1981年出生於台灣高雄，畢業於國立台灣藝術專科學校，受吳素芬教授啟發，畢業後於2004年成立驫舞劇場，長期為舞團編創新作與演出。2007年集體創作作品《速度》獲得第六屆台新藝術獎表演類年度大獎，2012年與陳武康合作的自傳式作品《兩男關係》於德國獲科特尤斯編舞大賽金獎與最佳觀眾票選獎。2009至2013年在美國芭蕾大師艾略特費爾德邀請下，加入Ballettech舞團擔任客席舞者。2013年開始蘇威嘉開始進行以《自由步》為題的十年編舞計畫，加深探索線條、舞步、造型、律動與音樂及光線的關聯，追求舞蹈身體的細緻、極限，進而引領觀眾賦予表演者各種想像與情感的連結。2016年蘇威嘉獲選台灣國家兩廳院駐館藝術家，並由兩廳院委託製作《自由步－身體的眾生相》於台灣國際藝術節演出。
蘇威嘉同時也進行跨界的合作與嘗試，如台灣電力公司與豪華朗機工的公共藝術案、台北藝術大學與多所國際大學共同發起的跨藝計畫、香港導演林奕華作品中的肢體指導與編舞、台北聽障奧運與世界大學運動會編舞。